ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

·        Analisis regresi digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh satu variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel tidak bebas.

·        Data yang dianalisis dengan regresi merupakan data kuantitatif yang memiliki skala pengukuran minimal interval.

·        Analisa korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan dua variabel acak yang memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi normal bivariat.

ANALISIS REGRESI

·        Tentukan dulu variabel bebas (independent variable) disimbolkan dengan X dan variabel tidak bebas (dependent variable) disimbolkan Y

                                                                                                                                

REGRESI LINEAR SEDERHANA

·        Model persamaan regresi linear sederhana :   

Y = α +  βX + ε      (model populasi)

Y = a +  bX + e      (model sampel)

a dan b adalah estimate value untuk α dan β

a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep

b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

·        Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a +  bX, perlu dihitung a dan b dengan metode kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).

ANALISIS KORELASI

·        Untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

·     Koefisien korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau koefisien korelasi product moment.

·     Besar r adalah  − 1 ≤ r_xy ≤ + 1

·     Tanda +  menunjukkan pasangan X  dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda − menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.

·     r_xy yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat erat.  Jika mendekati 0 hubungan X dan Y cenderung kurang kuat.

·      r_xy = 0 menunjukkan tidak terdapat hubungan antara X dan Y

INDEKS DETERMINASI (R²)

·     Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi. 

·     Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:  

·     Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X).  Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.

PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI LINEAR SEDERHANA

·        Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang diperoleh tersebut.  Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji F.

·        Uji t digunakan untuk menguji koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada tidaknya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y).

·        Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk menguji keberartian model regresi yang digunakan.

UJI t

·     Hipotesis statistiknya:

H_o : β =  0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)

H₁ : β ≠  0 (X berpengaruh terhadap Y)

·     Statistik uji:  

·     Kriteria uji: Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Dengan  

UJI F

·     Hipotesis statistiknya:

H_o : β =  0 (model regresi Y terhadap X tidak berarti)

H₁ : β ≠  0 (model regresi Y terhadap X memiliki arti)

·     Statistik uji: 

·     Kriteria uji: Tolak H₀ jika F_hit ≥ F_tab 

F_tab = Fα;(v₁,v₂)  dimana v₁ = 1 dan v₂ = n - 2

PENGUJIAN KOEFISEN KORELASI

·     Hipotesis statistiknya:

H_o: ρ_XY = 0 (Tidak terdapat hubungan antara X dan Y)

H₁: ρ_XY ≠ 0 (Terdapat hubungan antara X dan Y)

·     Statistik uji:  

·     Kriteria uji:  Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Untuk lebih jelasnya silahkan download modul Analisa Regresi Sederhana